掌握二进制到十进制的转换

在计算机世界中，所有数据都以二进制（基数2）进行处理。理解二进制是计算机科学的基础。

什么是二进制？

二进制是一个仅使用两个数字的数字系统：0和1。

二进制的特点

• 基数：2
• 使用数字：0, 1
• 位值：每一位的值从右到左以2的幂次递增

二进制到十进制转换方法

基本转换步骤

计算每个二进制位对应的2的幂次，然后将出现1的位的值相加。

例子1：转换 1011

1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
      = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1
      = 8 + 0 + 2 + 1
      = 11₁₀

例子2：转换 11111111

11111111₂ = 1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
          = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
          = 255₁₀

高效计算方法

处理大型二进制数时，使用以下高效方法：

1. 从最右边的位（最低有效位）开始
2. 记录出现1的位置的2的幂次值
3. 将所有值相加

2的幂次表

记住常用的2的幂次值以提高转换效率：

实际应用

IP地址

IPv4地址由四个十进制数（0-255）组成，但内部以32位二进制数处理。

示例：192.168.1.1

• 192 = 11000000
• 168 = 10101000
• 1 = 00000001
• 1 = 00000001

文件大小

计算机文件大小也基于二进制计算：

• 1 KB = 1024 bytes (2¹⁰)
• 1 MB = 1024 KB (2²⁰)
• 1 GB = 1024 MB (2³⁰)

练习题

尝试将以下二进制数转换为十进制：

1. 101 = ?
2. 1110 = ?
3. 10101010 = ?

答案

1. 101₂ = 1×4 + 0×2 + 1×1 = 5₁₀
2. 1110₂ = 1×8 + 1×4 + 1×2 + 0×1 = 14₁₀
3. 10101010₂ = 128 + 32 + 8 + 2 = 170₁₀

总结

二进制到十进制转换是：

• 计算机科学的基础技能
• 编程中的重要知识
• 理解位运算的必要条件

通过反复练习来熟练掌握转换技巧。使用我们的整数转换工具来加深理解！