2進数から10進数への変換マスター

コンピュータの世界では、すべてのデータが2進数（バイナリ）で処理されています。2進数を理解することは、コンピュータサイエンスの基礎として非常に重要です。

2進数とは？

2進数は、0と1の2つの数字のみを使用する数の体系です。

2進数の特徴

• 基数: 2
• 使用数字: 0, 1
• 位取り: 各桁の値は右から左へ2の累乗で増加

2進数から10進数への変換方法

基本的な変換手順

2進数の各桁に対応する2の累乗を計算し、1が立っている位の値を合計します。

例1: 1011 を変換

1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
      = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1
      = 8 + 0 + 2 + 1
      = 11₁₀

例2: 11111111 を変換

11111111₂ = 1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
          = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
          = 255₁₀

効率的な計算方法

大きな2進数を扱う場合は、以下の手順が効率的です：

1. 右端（最下位ビット）から開始
2. 1が立っている位置の2の累乗値を記録
3. すべての値を合計

2の累乗表

変換作業を効率化するため、よく使用される2の累乗値を覚えておきましょう：

実際の応用

IPアドレス

IPv4アドレスは4つの10進数（0-255）で構成されますが、内部的には32ビットの2進数として処理されます。

例: 192.168.1.1

• 192 = 11000000
• 168 = 10101000
• 1 = 00000001
• 1 = 00000001

ファイルサイズ

コンピュータのファイルサイズも2進数ベースで計算されます：

• 1 KB = 1024 bytes (2¹⁰)
• 1 MB = 1024 KB (2²⁰)
• 1 GB = 1024 MB (2³⁰)

練習問題

以下の2進数を10進数に変換してみてください：

1. 101 = ?
2. 1110 = ?
3. 10101010 = ?

解答

1. 101₂ = 1×4 + 0×2 + 1×1 = 5₁₀
2. 1110₂ = 1×8 + 1×4 + 1×2 + 0×1 = 14₁₀
3. 10101010₂ = 128 + 32 + 8 + 2 = 170₁₀

まとめ

2進数から10進数への変換は：

• コンピュータサイエンスの基礎スキル
• プログラミングにおいて重要
• ビット操作の理解に必要

練習を重ねて、変換作業に慣れることが大切です。当サイトの整数変換ツールも活用して、理解を深めてください！