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十進数から二進数への変換法：完全ガイド

**十進数から二進数**への変換は、コンピューターサイエンスの基礎となる重要なスキルです。この記事では、基本的な変換方法からプログラミングでの実装まで、具体例を交えてわかりやすく解説します。初心者でも安心して学べるステップバイステップのガイドです。

October 13, 2025
16to10 Team
2 min read
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概要

十進数から二進数への変換は、コンピューターサイエンスの基礎となる重要なスキルです。この記事では、基本的な変換方法からプログラミングでの実装まで、具体例を交えてわかりやすく解説します。初心者でも安心して学べるステップバイステップのガイドです。

目次

  1. 十進数と二進数の基本
  2. 変換方法の詳細解説
  3. 具体例と実践問題
  4. 他の進数との比較
  5. よくある質問（FAQ）
  6. まとめ

1. 十進数と二進数の基本

十進数は私たちの日常生活で使用する数値体系で、0から9までの10個の数字を用います。一方、二進数はコンピューターが理解する数値体系で、0と1のみで表現されます。

十進数の特徴

  • 基数：10
  • 使用数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
  • 位取り：各位が10の累乗を表す

二進数の特徴

  • 基数：2
  • 使用数字：0,1
  • 位取り：各位が2の累乗を表す
  • コンピューターでの用途：データ表現、演算処理の基礎

二進数の各桁は「ビット」と呼ばれ、8ビットで1バイトを構成します。

2. 変換方法の詳細解説

十進数から二進数への変換には、主に2つの方法があります。

除算法（連除法）

最も基本的な変換方法で、以下の手順で行います：

  1. 変換したい十進数を2で割る
  2. 商と余りを求める
  3. 商が0になるまで2で割り続ける
  4. 余りを下から上へ読み取る

例：十進数13の変換 13 ÷ 2 = 6 余り 1 ↑ 6 ÷ 2 = 3 余り 0 ↑ 3 ÷ 2 = 1 余り 1 ↑ 1 ÷ 2 = 0 余り 1 ↑ 結果：1101

減算法（2の累乗法）

大きな数値の変換に適した方法：

  1. 変換したい数値以下の最大の2の累乗を見つける
  2. その累乗値を引き、該当ビットを1とする
  3. 残りの数値に対して同様の操作を繰り返す
  4. 使用されなかったビット位置は0とする

3. 具体例と実践問題

基本的な変換例

例1：十進数5を二進数に変換 5 ÷ 2 = 2 余り 1 2 ÷ 2 = 1 余り 0 1 ÷ 2 = 0 余り 1 結果：101

例2：十進数18を二進数に変換 18 ÷ 2 = 9 余り 0 9 ÷ 2 = 4 余り 1 4 ÷ 2 = 2 余り 0 2 ÷ 2 = 1 余り 0 1 ÷ 2 = 0 余り 1 結果：10010

プログラミングでの実装

Pythonを使用した変換コード例：

def decimal_to_binary(decimal_num):
    if decimal_num == 0:
        return "0"
    
    binary_str = ""
    num = decimal_num
    
    while num > 0:
        remainder = num % 2
        binary_str = str(remainder) + binary_str
        num = num // 2
    
    return binary_str

# 使用例
print(decimal_to_binary(13))  # 出力: "1101"
print(decimal_to_binary(255)) # 出力: "11111111"

このコードでは、除算法をプログラムで実装しています。十進数を入力すると、対応する二進数が文字列として返されます。

練習問題

  1. 十進数25を二進数に変換
  2. 十進数100を二進数に変換
  3. 十進数63を二進数に変換

解答：

  1. 11001
  2. 1100100
  3. 111111

4. 他の進数との比較

進数基数使用数字主な用途特徴
二進数20,1コンピューター内部表現シンプルだが桁数が多くなる
八進数80-7古いコンピューターシステム二進数よりコンパクト
十進数100-9日常生活、一般計算人間に理解しやすい
十六進数160-9,A-Fプログラミング、メモリ表現二進数と相性が良い

二進数はコンピューターの基本ですが、人間が読み書きするには不便なため、十六進数がよく使用されます。

5. よくある質問（FAQ）

Q1: なぜコンピューターは二進数を使用するのですか？

A1: コンピューターの電子回路は、電圧の「高い」「低い」という2状態を確実に判別できるためです。0と1の二進数はこの2状態に対応し、信頼性の高い演算を可能にします。

Q2: 小数点以下の十進数を二進数に変換する方法は？

A2: 小数点以下部分を2倍し、整数部分を順次取り出す方法を使用します。例えば、0.625の場合： 0.625 × 2 = 1.25 → 1 0.25 × 2 = 0.5 → 0 0.5 × 2 = 1.0 → 1 結果：0.101

Q3: 変換結果を確認する方法はありますか？

A3: 二進数から十進数への逆変換を行って確認できます。各桁の値に2の累乗を掛けて合計します。例えば、1101の場合： (1×8) + (1×4) + (0×2) + (1×1) = 13

Q4: プログラミングでよく使われる変換関数は？

A4: 各プログラミング言語には変換用の関数があります：

  • Python: bin(), format()
  • JavaScript: toString(2)
  • Java: Integer.toBinaryString()

6. まとめ

十進数から二進数への変換は、コンピューターサイエンスの基本であり、プログラミングやデジタル技術を理解する上で不可欠なスキルです。この記事では、除算法を中心とした基本的な変換方法から、プログラミングでの実装までを詳しく解説しました。

変換のコツは、実際に何度も練習することです。小さな数値から始めて、徐々に大きな数値に挑戦してみてください。二進数の理解が深まると、コンピューターの動作原理やデータ表現への理解も自然と深まります。

外部リンク